均值或中位值填充

在统计学中，是否使用均值或中位值来补充缺失值取决于数据的分布和数据分析的目标。以下是详细分析：

1. 选择均值补充的情况

适用场景：

• 数据分布是 对称分布（即接近正态分布，没有明显的偏态）。
• 数据集中没有极端的异常值（outliers），或者异常值对整体均值影响较小。
• 目标是最大化数据的整体一致性。

优点：

• 均值反映了总体的平均水平，适合整体趋势较平滑、没有显著偏差的数据。
• 在某些统计模型中，均值补充可能与模型假设更一致（例如线性回归）。

缺点：

• 如果数据分布偏态（左偏或右偏），均值会受到极端值的影响，导致补充值不准确。
• 容易拉平数据的自然波动性，可能掩盖数据的真实特性。

示例：

数据集：2, 3, 4, _, 6

• 均值：
  2+3+4+64=3.75\frac{2 + 3 + 4 + 6}{4} = 3.7542+3+4+6​=3.75
• 缺失值补充为 3.75，数据变为：2, 3, 4, 3.75, 6

2. 选择中位值补充的情况

适用场景：

• 数据分布是 非对称分布，或存在极端值（outliers）。
• 数据有显著的偏态，而中位值能够更好地代表数据的集中趋势。
• 目标是保留对数据分布的更真实反映。

优点：

• 中位值对极端值不敏感，更适合偏态分布的数据。
• 保留了数据的自然分布特性。

缺点：

• 中位值无法捕捉数据的整体趋势，可能无法很好地反映数据的全貌。
• 如果数据分布近似对称，使用中位值补充可能稍显保守。

示例：

数据集：2, 3, 4, _, 14

• 中位值：中间值为 3
• 缺失值补充为 3，数据变为：2, 3, 4, 3, 14

3. 什么时候用均值？什么时候用中位值？

4. 其他补充方法

除了均值和中位值，补充缺失值还可以选择以下方法：

• 众数补充：对于分类数据或离散型数值数据，可以用出现最多的值填补。
• 插值法：根据前后数据的趋势，用线性插值或其他数学模型补充缺失值。
• 预测模型：使用机器学习模型（如回归模型或 k 最近邻）预测缺失值。
• 删除缺失值：当缺失值比例较小且数据量足够大时，可以直接删除缺失值所在的记录。

5. 总结建议

• 均值补充：适合正态分布、无极端值的数据。
• 中位值补充：适合偏态分布或存在极端值的数据，能更稳健地反映数据特性。
• 如果不确定分布特性，优先选择中位值补充，因为它更稳健且不受异常值影响。